Devirli Ondalık Açılımlar
DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLAR
Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir.
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.
Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayıyı belirtir.
Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır.
Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir. 0,666… gibi. (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor.)
DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME
Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki kurallara uyulması gerekir:
Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.”
Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar (9) devretmeyen rakam sayısı kadar (0) yazılır. Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır. Devreden sayı iptal edilir.
Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu hale getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir.
Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme
n Örnek:
4,5555………
x=4,5555……. diyoruz.
Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı
devrettiği için 10 ile çarparız.
10x=45,5555…….
Alt alta çıkarıp:
10x=45,5555… x= 4,5555….9x=40 x=40/9
Örnek:
0,4949………x=0,4949……. diyoruz.
Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği için 100ile çarpıyoruz. 100x=49,4949…….
Alt alta çıkarıyoruz.
100x=49,4949…. x= 0,4949….
99x=49 x=49/99 çıkar.
Veya ikinci yol olarak şu işlemleri yaparız;
0,4949……..
049-0=49 pay için sayı aynen yazılır,devretmeyen kısım çıkarılır.
Payda için ise virgülden sonra, devir eden sayı kadar (9) devretmeyen kısım kadar da (0) yazılır.
49/99 gibi.
Bir rasyonel sayı ondalık yazıldığında, ondalık kısmındaki sayılar belli bir rakamdan sonra tekrar ediyorsa bu açılıma devirli ondalık açılım denir.
Devreden kısım üzerine (—) işareti konulur.
Her devirli ondalık açılım bir rasyonel sayıyı belirtir.
Her rasyonel sayının bir devirli ondalık açılımı vardır.
Bazı devirli ondalık açılımlar ondalık kesir değildir. 0,666… gibi. (Çünkü rasyonel sayı olarak yazıldıklarında, ondalık kesir tanımına uymuyor.)
DEVİRLİ ONDALIK AÇILIMLARI RASYONEL SAYIYA ÇEVİRME
Bir devirli ondalık açılıma karşılık gelen rasyonel sayıyı bulmak için aşağadaki kurallara uyulması gerekir:
Pay için “sayı aynen yazılır, devretmeyen kısım çıkarılır.”
Payda için “virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar (9) devretmeyen rakam sayısı kadar (0) yazılır. Devreden sadece (9) ise pratik olarak bir önceki rakam 1 artırılır. Devreden sayı iptal edilir.
Paydası 10 un bir kuvveti olan (veya bu hale getirilebilen) her rasyonel sayı sıfır devredenli bir ondalık açılıma sahiptir.
Devirli ondalıklı kesri rasyonel sayı haline getirme
n Örnek:
4,5555………
x=4,5555……. diyoruz.
Eşitliğin her iki tarafını sadece 1 sayı
devrettiği için 10 ile çarparız.
10x=45,5555…….
Alt alta çıkarıp:
10x=45,5555… x= 4,5555….9x=40 x=40/9
Örnek:
0,4949………x=0,4949……. diyoruz.
Eşitliğin her iki tarafını 2 sayı devrettiği için 100ile çarpıyoruz. 100x=49,4949…….
Alt alta çıkarıyoruz.
100x=49,4949…. x= 0,4949….
99x=49 x=49/99 çıkar.
Veya ikinci yol olarak şu işlemleri yaparız;
0,4949……..
049-0=49 pay için sayı aynen yazılır,devretmeyen kısım çıkarılır.
Payda için ise virgülden sonra, devir eden sayı kadar (9) devretmeyen kısım kadar da (0) yazılır.
49/99 gibi.